一部のブラウザを除いて、ほぼ対応済みの状況となっていますが、特に注目するべきところは、ブラウザで多くのシェアを確保しているSafariになるかと思います。しかしながら、その大部分はスマートフォン(Safari on iOS)で使用されていることが多いので、Safari on iOSの対応状況を鑑みると、ほとんど気にする必要はありません。
また、仮にWebP出力が未対応なブラウザであっても、.htaccess等を使って該当ブラウザを特定した上で、Jpegやpngを出力すれば問題は解決します。
私は2019年頃から自サイトにWebPを導入し始めましたが、正直な話、IEやSafariで見れなくてもよいとさえ思っており、ブラウザの対応状況や市場の反応は、ほとんど気にせずに導入を進めていました。
ひと昔前であれば、IEとNetscapeではHTMLのレンダリング仕様がまったく異なるのは当たり前で、WindowsとMac間におけるプラットフォームの違いでも大きく仕様が異なりました。また、iModeやJ-Phone、ezwebといったモバイル端末の対応も振り分けページが当然のように導入されていた事が多かった経緯もあり、このようにブラウザ間で仕様がバラバラである状況には特に抵抗がありません。
そもそも前提としてウェブサイトを運営している以上、Googleからの流入確保は避けて通れない道であり、そのGoogleが作っている推奨画像フォーマットに対応しないのであれば、別のインフラやサービスを使ったほうがマシです。
更にいうと、これは画像フォーマットだけの話ではなく、自ら率先して新しい仕組みを導入して、「他を出し抜いてやるぞ」くらいの意識で取り組むべきです。いつの時代もそうですが、新しいものに拒絶反応が出る方がいるようで、「もう少し普及してから」、「なんだか得体が知れないから」……。と、一歩踏み出せずにいる様子をよく見かけます。
普及する前に対応しなければ、何事においてもイニシアチブは取れません。周りを真似て、右にならえをしている状態では、他のサイトと同じような作りとなり、質に至っても五十歩百歩で、Googleから特別評価されるような要素が無くなります。
しかしながら、何でもかんでも導入しろと言うわけではなく、まずは調べてみて「これは有用だ」と判断したものに限って勝負していけばよいのではないでしょうか。