第5章 物理学と三角関数
大学入試問題では、物理学を題材にとった数学の問題が作成され実施されました。ここで、数学における三角関数の曖昧さが原因で、物理学も誤誘導されました。典型的な例は等速円運動です。とくに、単位[rad]の使い方は訂正されることなく現在に至っています。つまり、等速円運動における速度と加速度の再検討が必要なのです。
・等速円運動における速度と加速度
・単振動と三角関数
・速度と加速度はベクトルである証明
・等速円運動における変数の関連図解
・回転数と角回転数
第1節 等速円運動における速度と加速度
【案内】論理図解を使い等速直線運動の速度と加速度を求める推論が完成しています。速度と加速度を表示するのにωを使っていません。vの単位は[m/s]、rの単位は[m]なので、v/rの単位は[1/s]で[rad]は入りません。
【注目】ω=v/rと定義すると、ωは角回転数で単位は[1/s]となります。
【考察1】上記のようには数式を速度や加速度を導出してきませんでした。論理図解の考え方で解を得たので、『微積分学の大革命』に記載しました。
【考察2】三角関数で等速円運動を解説するときは、弧度法でθを使い x=rcosθ y=rsinθから始めますが、実際はθとcosθとsinθは数学での論理が不十分です。同じく理解できません。
